「行く」のテ形「行って」に、「戻って来る」ことを表す「来ます」が続いて定着した挨拶。
行ってきますはいつ言う？
家などから出かける時、残る人に向けて言います。
誰が行ってきますと言う？
出かける人です。
返事は何と言う？
残る人は 行ってらっしゃい と言います。
戻らない別れにも使う？
ふつうは戻って来ることを含むので、永遠の別れには使いません。
くだけた形は？
行ってくる です。